Описание

Тесты - Тема 1. ЛОГИКА КАК НАУКА

1. Логика как наука представляет собой:
а) рассуждения философов о добре и зле, о смысле жизни;
б) учение о внутреннем мире человека;
в) учение о законах и формах правильного мышления;
г) представления человечества о самом целесообразном, прагматически верном пути развития;
д) обобщение важнейших законов математики и физики.

2. Объектом изучения логики является:
а) мыслящий человек;
б) ошибающийся человек;
в) поиск правильного пути в жизни;
г) психическая деятельность во всем многообразии ее форм;
д) мышление;
е) ошибки в мышлении
ж) все сущее.

3. Предметом изучения логики является:
а) правильность мышления;
б) истинность суждений;
в) логическая непротиворечивость суждений друг другу;
г) соотношение стандартности и нестандартности мышления;
д) правильный путь в жизни без ошибок и промахов.

4. Объекты разных наук могут:
а) не существовать в реальной действительности;
б) совпадать друг с другом;
в) взаимоисключать и взаимообуславливать друг друга;
г) замалчивать друг друга;
г) противоречить здравому смыслу.

5. Законы объективного мира представляют собой:
а) устойчивую, повторяющуюся связь явлений и событий;
б) зафиксированные людьми в письменном виде открытия;
в) продукт конвенции ученых;
г) лучшее доказательство хаотичности и бессмысленности мира;
д) универсальное опровержение теодицеи.

6. Закон и закономерность – это термины, между которыми имеется следующее соотношение:
а) полное совпадение, это абсолютные синонимы;
б) ничего общего в содержании, совершенно различные понятия;
в) закономерность – пока непризнанный в ученом мире закон, напоминающий о себе частным случаем;
г) закономерность – опровержение закона;
д) закономерность – не до конца познанный закон, тенденция, в которой нет жесткой зависимости.

7. Формальная логика является частью:
а) психологии;
б) математики;
в) философии;
г) психофизиологии;
д) лингвистики.

8. Термин, ближайший по смыслу термину символическая логика:
а) диалектическая логика;
б) несуществующая логика;
в) минималистская логика;
г) математическая логика;
д) профессиональная логика;
е) физическая логика.

9. Какой термин следует исключить из перечня важнейших форм чувственного постижения мира:
а) ощущения;
б) потрясения;
в) восприятия;
г) представления.

10. Какой термин обозначает в логике и других науках целостный образ предметов или явлений, который был сохранен в памяти или является продуктом воображения:
а) представление;
б) впечатление;
в) ощущение;
г) запечатление;
д) поклонение.

11. Логическая форма – это:
а) структура, строение мыслей;
б) непререкаемый эталон мышления;
в) то же самое, что и логический закон;
г) необходимо упрощенная модель мышления;
д) стандартный, общепринятый ход мыслей.

12. По сравнению с лингвистическими логических форм:
а) значительно больше;
б) примерно одинаково;
в) меньше;
г) нельзя никак сравнивать.

13. Исключите термин, который обозначает явление, не принадлежащее к числу важнейших форм мышления:
а) понятие;
б) суждение;
в) умозаключение;
г) мотив;
д) вопрос.

14. Укажите термин, наиболее близкий термину понятие:
а) имя;
б) обобщение;
в) представление;
г) суждение;
д) доказательство;
е) ограничение.

15. Правильность в логике определяется как:
а) соответствие общепринятым в обществе правилам поведения;
б) последовательность мышления, возможность перехода от одного к другому;
в) результат достигает поставленной вначале цели;
г) если такой ход мысли не противоречит ничьим интересам;
д) соответствие мысли, выраженной в суждении, реальной действительности.

16. Укажите верное соотношение свойств истинности и правильности:
а) это одно и то же;
б) все, что правильно, то и истинно;
в) если истинно, то обязательно правильно;
г) истинность посылок – одно из условий правильности умозаключений;
д) никак не связанные категории;
е) только некоторое из того, что правильно, является истинным;
ж) ничто правильное, к сож

Логика и лингвистика - две области знаний, имеющие общие корни и тесные взаимопереплетения в истории своего развития. Логика всегда ставила своей основной задачей обозреть и клас­сифицировать разнообразные способы рассуждений, формы выво­дов, которыми человек пользуете? в науке и в жизни.

Хотя тра­диционная логика, как это провозглашается, имела дело с зако­нами мысли и правилами их связи, выражались они средствами языка, поскольку непосредственной действительностью мысли является язык . И в этом отношении логика и лингвистика всегда шли рядом.

Если для логики важны общие логические закономерности мышления, реализуемые в тех или иных языковых конструкциях, то лингвистика стремится выявить более частные законы, которые формируют высказывания и обеспечивают их связность. С точки зрения лингвистики логические компоненты - важный фактор об­разования высказываний и организации текста. С позиций логики нельзя сейчас говорить о существенных результатах и прогрессе в этой области, игнорируя особенности функционирования есте­ственных языков. В итоге логический анализ естественного языка как научное направление предполагает у исследователей наличие специальных знаний как в области логики, так и в области лин­гвистики. Поэтому основной «адресат» предлагаемого сборника - лингвисты, знакомые с основаниями логики, и специалисты по ло­гике, изучающие естественный язык через призму своих задач и установок.

При подготовке сборника ставилась цель подобрать наиболее яркие классические работы в этой области, а также свежие обоб­щающие публикации. К несомненно базисным исследованиям можно прежде всего отнести работы У. Куайна и Д. Дэвидсона, которые открывают настоящий сборник. Именно книга У. Куайна «Слово и объект» (из этой книги в сборнике публикуются две

главы) и статья Д. Дэвидсона «Истина и значение», собственно, и породили или по крайней мере существенно способствовали оформлению логического анализа естественного языка как само­стоятельного научного направления. Достигнутые в дальнейшем результаты во многом получены либо как непосредственное раз­витие и конкретизация идей, заложенных в этих работах, либо в ходе их критического обсуждения.

Что же логика конкретно предложила и что она может обе­щать лингвистике? Прежде всего - свой достаточно развитый концептуальный аппарат и методы анализа. В логике с конца XIX - начала XX в. интенсивно ведутся исследования, результа­ты которых уже давно были заимствованы лингвистикой. Среди них - проблемы референции и предикации, смысла и значения, природы собственных имен и дейктических выражений, вопросы различения событий, процессов и фактов, специфики бытийных предложений, предложений тождества, различение пропозиций и пропозициональных отношений . Полезными для лингвистов ока­зались исследования по логическому анализу отдельных типов глаголов, частиц, предлогов. Наконец, следует отметить, что ряд новых направлений, и в первую очередь теория речевых актов, возникли благодаря усилиям логиков и философов языка (Остин, Сёрль), воззрения которых позднее стали квалифицироваться как сугубо лингвистические.

Не менее, а может быть, и более важно влияние лингвистики на логику. Благодаря ориентации на естественный язык, а не на математику, как это было в начале века, логическая теория не­прерывно расширяет свои выразительные возможности. Только за последние десятилетия логика обогатилась такими новыми раз­делами, как динамическая и ситуационная логика, логики дей­ствий и событий. Значительно расширились и выразительные воз­можности традиционной модальной логики. Одна из последних и интересных попыток в этом направлении - построение так назы­ваемой иллокутивной логики, учитывающей иллокутивную силу выражений и тем самым дифференцирующей объективированные высказывания и высказывания, релятивизованные к говорящему.

Но при всем этом нельзя упрощенно толковать связь между формальной логикой (и, в частности, логическим анализом есте­ственного языка) и собственно лингвистическими исследования­ми. Логика способна лишь „поставлять" формальные модели, ориентированные на естественноязыковые контексты; лингвисты выступают в этом процессе как своего рода „потребители", которые должны четко сознавать, что перед ними не конечный продукт исследования, а, так сказать, «полуфабрикат», который еще нуж­но суметь плодотворно использовать. В таком сотрудничестве, как и во всяком другом, каждая сторона должна пройти свою часть пути навстречу друг другу. В этой связи, чтобы еще раз подчерк­нуть необходимость встречного движения и избежать поспешного разочарования, уместно вспомнить французскую пословицу, к ко­торой прибегал Карл Маркс: «Даже самая красивая девушка Франции может дать только то, что она имеет» .

В последнее время разработка ряда новых проблем как в лингвистике, так и в логике происходит под непосредственным воздействием практики. В роли основного заказчика выступает программа создания интеллектуальных вычислительных систем, способных к восприятию любого естественного языка и автомати­ческого перевода с одного языка на другой. Принципиальная новизна этой программы состоит в более широком представлении интеллекта, нежели только как системы, способной к строгим нормативным выводам, то есть в наделении ЭВМ элементами спе­цифически человеческого видения мира. Отсюда вполне понятен и тот интерес к нетрадиционным подходам изучения языка, который наблюдается со стороны психологии и логики, вычислительной математики и компьютерной технологии и т. д. Объединяясь для решения новых практических задач, эти науки ставят своей целью создание и новых инструментов познания в исследовании мысли­тельных процессов.

Действительно, чтобы понять, как человек, обладая элемент­ной базой мозга с очень невысоким быстродействием, способен оперативно усваивать многочисленные нюансы языка, необходимо представлять естественный язык в более широком контексте. Ведь природа языка и характер его функционирования целиком ориентированы на человеческое взаимодействие. Его влияние об­наруживается и в фоновых знаниях о мире, без которых невоз­можно успешное общение, и в возможности редукции в тексте не­которых смысловых компонентов, и в определяющем влиянии ад­ресата, к которому обращена речь, и т. д. Все эти субъективные факторы функционирования языка нельзя игнорировать при раз­работке ЭВМ с естественным языком общения.

Аналогичные тенденции наблюдаются и в логике, где в послед­ние годы также активно ощущается влияние „человеческого фак­тора". В формирующейся сейчас интенциональной семантике центральное место занимает исследование влияния, оказываемого на языковое значение когнитивными (познавательными) способ­ностями человека, его концептуально-структурирующей деятель­ностью. Истинность предложения здесь уже не рассматривается в качестве базисной семантической переменной, поведение которой должна объяснить семантическая теория. Соответственно, и сам вывод анализируется не как конечная цель анализа, а как эле­мент более общей системы, то есть как конкретный мыслитель­ный процесс, связанный, с одной стороны, с намерениями, пола- ганиями субъекта, а с другой - с его конкретными действиями, осуществляемыми на их основе .

Как логика, так и лингвистика стоят сейчас перед качествен­но новым этапом, когда им совместно с другими научными дис­циплинами необходимо достигнуть такого целостного представле­ния о языке, которое создало бы основу для решения актуальных практических задач. Как справедливо пишет Звегинцев В. А., «...язык достигает цели своего употребления только тогда, когда он понимается, а языковое понимание может состояться только постольку, поскольку система, с помощью которой оно осуществляется, воплощает в себе и многое другое, что находится за пределами „явных" форм естественного языка» . И от того, насколько логика и лингвистика „преуспеют" в этом, зависят не только практические условия их существования, но и темпы движения к новым перспективным теоретическим результатам.

Пожалуй, ни одна из проблем логики и лингвистики не об­суждалась и не обсуждается сегодня столь широко, как проблема значения. Эти дебаты ведутся с конца прошлого века, когда стали различать две семантические функции языка - функцию выражения смысла и функцию обозначения, референции. Активное обсуждение проблематики значения привело не только к ее концептуальному обогащению, но и к известной терминологиче­ской путанице. И логики, и лингвисты часто использовали одни и те же понятия, вкладывая в них различный смысл, который обос­новывался соответствующими теоретическими построениями. Сре­ди таких фундаментальных понятий - понятие референции и де­нотации, смысла и значения.

Концепция смысла и референции была, как хорошо известно, предложена еще Г. Фреге. В своей статье „Uber Sinn und Bedeu- tung“ он заложил ее основы, но от нее ведет начало и та термино­логическая путаница, которая существует и по сей день. Г. Фреге употребил одновременно Sinn и Bedeutung, хотя последнее слово переводится как ‘смысл’ или ‘значение’, и тем самым название его статьи, если следовать строгому переводу, в какой-то степени тавтологично. В то же время для слов „обозначение", „наименова­ние" в немецком языке имеется специальный термин „Bezeichnung". Но Фреге в тот период еще не различал и не чувствовал необхо­димости в тонких различиях между смыслом, значением и рефе­ренцией. В современной терминологии Bedeutung стали переводить не как ‘Meaning’ и тем более ‘Sinn’, а как ‘референция’ или ‘де­нотация’.

С точки зрения современной терминологии, Фреге «неудачно» употребил Bedeutung для обозначения того, что мы сейчас назы­ваем денотацией или референцией. Неудачное употребление со­стоит в том, что и Sinn, и Bedeutung стали ныне употребляться для обозначения различных компонентов первого члена его дихо­томии, то есть для обозначения того, что противостоит денотации. Другими словами, там, где у Фреге была дихотомия „Sinn - Be­deutung", современные теории говорят о трихотомии „смысл - значение - референция". И если теперь мы будем переводить meaning как ‘смысл’, то нам придется изобретать новый вариант перевода для термина „sense", хотя естественно было бы перево­дить sense как ‘смысл’. Именно этой установки мы и стремились придерживаться при переводе статей данного сборника.

С точки зрения лингвистики исходными понятиями для изуче­ния семантики выступают значение, синонимия, осмысленность, бессмысленность и т. д. «Исследователи, - пишет Э. ЛеПор в статье, включенной в настоящий сборник, - работающие в русле этого направления, считают, что семантическая теория языка - это теория значения, а перечисленные выше явления и свойства, - это центральные понятия, связанные со значением. В связи с этим они относятся с недоверием к таким семантическим теориям, которые полностью или частично отвлекаются от названных яв­лений и свойств» 1 .

С точки зрения логики центральное понятие семантики - по­нятие истинности, которое наиболее полно характеризует обосно­ванность логического вывода. Необходимость же включения по­нятия значения в число основных семантических понятий остро ощущается в шестидесятые годы, когда в логике все сильнее стала проявляться ориентация на естественный язык, а не на математику, когда в сферу отношений логического вывода были включены модальные контексты и контексты с пропозициональны­ми установками. Собственно, в предшествующий, „домодельный", период развития логики и не было такой необходимости вводить это понятие, в силу ограниченности эмпирической базы интер­претации семантики логического вывода. С расширением этой базы логики были вынуждены как-то определить свое отношение к понятиям семантики, трактуемым лингвистами. И здесь наибо­лее известная и ставшая поистине классической - попытка Д. Дэ­видсона сведения теории значения к теории истины .

Основная мысль Д. Дэвидсона заключалась в том, что вопро­сы, которые мы хотим задать относительно значения и на кото­рые хотим получить правильные ответы, лучшим образом выра­зимы на языке теории истины. Основываясь на идеях А. Тарского, Д. Дэвидсон разработал программу, согласно которой теорией значения для языка является конечно аксиоматизируемая теория истинности предложений этого языка . Уже сразу интуитивно яс­на ограниченность такого подхода. Более конкретные возражения против теории Д. Дэвидсона были выдвинуты в ходе обширных дискуссий. Так, в частности, М. Даммит утверждает, что основные идеи Д. Дэвидсона неприемлемы, поскольку они не приводят к удовлетворительному объяснению феномена понимания языка: знание значения предложения не может сводиться к знанию его условий истинности .

С другой стороны, можно понять намерения Дэвидсона: его конечная задача состояла в том, чтобы распространить семантику логического вывода, которая базировалась на программе Тарского» ва область естественного языка. С этой целью ему было необхо­димо прояснить отношения между истинностью как центральным понятием семантики логического вывода и значением как фунда­ментальным понятием лингвистической семантики. Он предложил предельно простое решение - отождествить эти понятия, тем са­мым получив мощный формальный аппарат для анализа есте­ственного языка. В публикуемой в настоящем сборнике статье Д. Дэвидсона „Истина и значение" читатель с удовольствием отметит также тонкие замечания этого автора о связи логики, языка и грамматики.

В статье Р. Хилпинена, тематически близко связанной с рабо­той Д. Дэвидсона, рассматриваются интересные вопросы прило­жимости понятия истинности к выражениям, включающим им­перативы. В соответствии с достаточно распространенной точкой зрения, которая была развернута датским философом И. Йорген­сеном, повелительные предложения не только не могут быть вы­ведены из изъявительных посылок, но вообще не могут входить составной частью в какое-либо логическое рассуждение. То есть императивы, с этой точки зрения, вообще лежат за пределами логики. Истоки этой проблемы, как известно, в более общем виде можно найти еще в работах Д. Юма.

Выход, по Йоргенсену, заключается в том, чтобы в импера­тивном предложении вычленить два фактора - изъявительный и повелительный. Согласно Йоргенсену, повелительный фактор со­стоит попросту в выражении психологического состояния говоря­щего и поэтому он лишен какой-либо логической значимости. Йоргенсен называет предложение, выражающее „изъявительный фактор" данного императива, индикативом, производным от рас­сматриваемого императива. Отсюда решение дилеммы основано на допущении о том, что то, что мы считаем логическим отноше­нием между императивами, является на самом деле отношением между изъявительными предложениями, связанными с данными императивами. Конкретно, предложение „Петр, открой дверь" переводится в предложение „Петр открывает дверь". И тогда нет необходимости в особой логике императивов.

Но, как показывает Р. Хилпинен, семантику императивов мож­но понять, не сводя их к индикативам и не переводя в изъяви­тельное наклонение. Его подход основывается на теоретико-игро­вом анализе, е позиций которого особенность императивов - то, что ответственность за истинность произнесенного предложения ложится не на говорящего, а на слушающего, - хорошо экспли­цируется в терминах теории игр.

Важное влияние на концептуальный базис лингвистики оказы­вают не только идеи и методы логики, но и философии языка. И здесь следует отметить в первую очередь работы известного американского логика и философа У. Куайна. Его исследования пятидесятых - шестидесятых годов, особенно книга «Слово и объект», сильнейшим образом повлияли на концептуальные осно­вания зарубежной философии языка. „Долгожительство" модели языка У. Куайна во многом объясняется ее опорой на формальный аппарат стандартной семантики, используемый и сегодня. С дру­гой стороны, и это интересно для лингвистов, на формирование философии языка У. Куайна оказал большое влияние Л. Блум­филд, к теоретическим построениям которого обратился Куайн в

поисках подходящей парадигмы значения. Несомненно воздей­ствие также и бихевиористской психологии Скиннера .

Все это привело Куайна к принятию в конечном счете позити­вистской установки - говорить о языке только в терминах наблю­дений. Конкретно, Куайн утверждает, что значение есть прежде всего значение языка, которое проясняется из анализа конкретно­го поведения, а не значение идеи или ментальной сущности. Ис­ходная установка такого эмпирического подхода формулируется Куайном следующим образом: мы можем воспринимать объекты реальности через воздействие на наши нервные окончания; изуче­ние стимулов есть единственный источник фактов относительно зна­чения. При этом стимулам отводится роль причины, а в качестве следствий выступают согласие или несогласие субъекта принимать то или иное предложение.

Рассмотрим классический пример Куайна, из которого будет ясна суть его концепции. Допустим, некий лингвист отправляется в джунгли, чтобы заняться изучением языка туземцев. Он начи­нает с попытки перевести на английский язык высказывания ту­земцев при помощи наглядного указания. Так, если лингвист указывает на кролика, а туземец говорит: gavagai, то лингвист может перевести это высказывание (которое, как он надеется и предполагает, является назывным предложением из одного слова) как ‘кролик’ или ‘временной кадр кролика’. При этом оба перево­да одинаково связаны с присутствием кролика в данной ситуа­ции наглядного указания. Далее лингвист проверяет свое, опыт­ным путем созданное пособие по переводу посредством указания на кролика и спрашивая одновременно: gavagai? Если туземец соглашается с этим предложением, теория перевода считается приемлемой, в противном случае - нет.

Согласно Куайну, физический мир и физические объекты в нем не принимаются как таковые в качестве материала, который может выступать в роли данных, поскольку концептуализация и, следовательно, членение физического мира на сущности неотде­лимы от языка. Мы не можем поэтому принять допущение о том, что туземцы членят мир на те же самые сущности, что и мы. Именно в связи с этим и возникают трудности при создании по­собия по переводу с туземного языка: мы не знаем заранее, ви­дит ли туземец исследуемую часть мира как кроликов или как ‘временные кадры кроликов’. В реальной ситуации лингвист стремится перевести gavagai как ‘кролик’, исходя из нашей склон­ности к указанию на нечто целое и устойчивое. В этом случае, по мнению Куайна, лингвист просто навязывает туземцам свою концептуальную схему.

В языке, который в модели Куайна является структурой, одни предложения находятся на периферии, другие занимают цент­ральное положение. Эмпирические данные оказывают влияние прежде всего на периферию, но так как предложения, образующие структуру, взаимосвязаны посредством соединений, влияние реаль­ности испытывают и непериферийные предложения. В итоге мы приходим к известному тезису неопределенности перевода Куай­на, который заключается в следующем. Существуют критерии правильного перевода, которые выводятся из наблюдений за линг­вистическим поведением носителей языка. В границах, очерчен­ных этими критериями, возможны различные схемы перевода и не существует никакого объективного критерия, с помощью ко­торого можно было бы выделить единственно правильный пере­вод. Иначе говоря, неопределенность перевода означает, что две равным образом приемлемые схемы перевода могут перевести данное предложение языка соответственно в два отличных друг от друга предложения, которым единичный носитель языка при­пишет различные истинностные значения.

Как философ с явно выраженной бихевиористской ориентацией Куайн считал язык средством описания реальности лишь в весь­ма малой степени. Надо также отметить, что его почти не инте­ресовала и коммуникативная функция языка. Главный интерес для него представляло определение языка как средства кодиро­вания верований, мнений или диспозиций субъекта соглашаться - не соглашаться со стимулами. И не случайно, что Куайн вводит понятие объекта в структуру своей концептуальной схемы только на последней стадии усвоения языка ребенком, когда невозможно сформулировать условия истинности без указания на объекты 1 . Введение объекта на этой стадии мотивируется им не особенно­стями строения реальности, а объектной формой нашего кон­цептуального аппарата. Признание реальности или тем более какой-либо ее структуры для Куайна ограничивается признанием реальности стимулов, воздействующих на наши органы чувств.

Несмотря на то что в современной зарубежной философии языка не предложено какой-либо приемлемой альтернативы хо­листической модели языка Куайна, отдельные ее „блоки" суще­ственно пересмотрены. Это касается прежде всего проблемы значения. Появление новых концепций было во многом мотивиро- ровано стремлением расширить роль понятия значения в описа­нии механизмов функционирования языка. В частности, сейчас широко распространен взгляд, согласно которому теория значе­ния должна внести решающий вклад в объяснение способности говорящего использовать язык. Эта точка зрения хорошо выра­жена М. Даммитом- автором наиболее известной концепции значения в зарубежной философии языка второй половины семи­десятых- восьмидесятых годов: «Любая теория значения, кото­рая не является теорией понимания или не дает ее в итоге, не удовлетворяет той философской цели, для которой нам тре­буется теория значения. Ибо я доказывал, что теория значения нужна для того, чтобы открыть нашему взгляду механизм дей­ствия языка. Знать язык - значит уметь применять его. Следова­тельно, как только мы получаем явное описание того, в чем состоит знание языка, мы тем самым сразу же получаем в свое распоряжение описание механизма действия языка» .

В рамках естественных языков, по Даммиту, любое выраже­ние необходимо рассматривать в контексте определенного рече­вого акта, поскольку связь между условиями истинности предло­жения и характером речевого акта, совершаемого при его вы­сказывании, является существенной в определении значения. Это позволяет Даммиту утверждать о наличии двух частей у любого выражения - той, которая передает смысл и референцию, и той, которая передает иллокутивную силу его высказывания. Соответ­ственно теория значения также должна состоять из двух бло­ков- теории референции и теории иллокуции. Следовательно, основная проблема теории значения состоит в выявлении связи между этими блоками, то есть между условиями истинности пред­ложения и действительной практикой его употребления в языке.

В соответствии с современными интерпретациями - И этот тезис полностью поддерживается Даммитом - теория значения считается приемлемой лишь тогда, когда она устанавливает отно­шение между знанием семантики языка и способностями, пред­полагающими использование языка. Поэтому семантическое зна­ние не может не проявляться в наблюдаемых свойствах употреб­ления языка.

При этом сами наблюдаемые свойства могут слу­жить отправной точкой, от которой можно восходить к семанти­ческому знанию. И в этом смысле цели анализа Даммита вполне обоснованны и понятны. Очевидно также, что до проведения ис­следований невозможно угадать, какое место займет знание се­мантики языка в общей картине, отражающей все процессы гово­рения и понимания языка. Таким образом, если знание семанти­ки, приписываемое говорящему теорией значения, оказалось бы не соотносимым с использованием языка, то такая теория долж­на была бы рассматриваться как неприемлемая. Именно такой концепцией, по мысли Даммита, и является истинностная кон­цепция значения Дэвидсона.

Исходя из этого, Даммит предлагает отождествить знание условий истинности с известного рода способностью опознавания, то есть способностью опознавать или узнавать истинностное зна­чение предложений. В силу того, что такой способ принятия решений об истинностном значении является практической спо­собностью, он и образует необходимое связующее звено между знанием и использованием языка. По сути, Даммит предлагает согласиться с тем, что в знание о языке могут входить лишь та­кие конструкты, которые индуцированы непосредственно чувствен­но-наличными данными. Соответственно, наше обучение языку сводится к умению делать утверждения в опознаваемых обстоя­тельствах и при этом содержание предложений не может превос­ходить то содержание, которое было дано нам обстоятельствами нашего обучения. В этом свете аргументация Даммита очень по­хожа на позицию Юма. Действительно, подобно Юму, мы за­даемся вопросом, каким образом в наших идеях может присут­ствовать нечто такое, что не может быть извлечено из наших впечатлений .

Даже если мы и можем, вопреки Даммиту, приобретать зна­ние, выходящее за пределы наших возможностей опознавания, возникает другая проблема - каким же образом такое знание проявляется в фактическом использовании языка? Ведь, по Дам­миту, опознаваемые условия истинности служат единственным средством связи между знанием и использованием языка. Прием­лемый подход, на наш взгляд, заключается в том, что использо­вание языка следует отождествлять не со способностью устанав­ливать истинностные значения предложений - и здесь Даммит не идет дальше Дэвидсона, - а скорее с более широкой способ­ностью интерпретировать речевое поведение других лиц. Прини­мая такой взгляд, мы отказываемся от ложного представления, в соответствии с которым способность понимать и использовать некоторое выражение обязательно предполагает способность опо­знавать некоторый данный объект как носителя этого выраже­ния. В действительности же можно обладать способностью интер­претировать предложения и в то же время быть неспособным точно опознать объект, обозначаемый ими.

Для того чтобы понимать язык (говорить на языке), прихо­дится производить много разных операций, служащих выявлению единственно верного значения: конструирование из звуков цепо­чек слов, организация этих цепочек так, чтобы они имели то или иное значение из тех, которыми они могут обладать; установление правильной референции и многое другое. Но в любом случае осуществляется ряд выборов, правильность которых зависит уже не только от отдельных операций, но и от правильности заранее построенной стратегии, которая уже не является на самом деле частью того, что означают выражения языка. Поэтому если некто будет знать только значения выражений и больше ничего, то он не сможет ни говорить на языке, ни понимать его.

Знание стратегии говорящего есть важный элемент более общей теории действий, теории, в рамках которой только и воз­можно установить значения выражений, используемых говоря­щим. И в этом смысле знание значения предполагает знание и понимание нами действий говорящего. Только зная его намерения и то, каким образом они реализуются в его действиях, мы спо­собны дать удовлетворительную интерпретацию речевого поведе­ния. Другими словами, понимание значения предполагает объеди­нение лингвистических и экстралингвистических знаний, явной и неявной информации. Но этот путь далеко уводит нас как за пределы философии логики, так и традиционного лингвистическо­го анализа. Тем не менее он в настоящее время кажется един­ственно приемлемым.

Трудно понять тенденции и оценить возможности современной логики, не обращаясь к ее развитию. Ее зарождение в конце XIX века, - а точнее, качественное перерождение - первоначаль­но произошло как внедрение математических методов в тради­ционную логику, без радикального преобразования последней. Об этом явно свидетельствуют названия классических работ того периода: „Исследование законов мысли", „Об алгебре логики" и др. Это была по существу не математическая логика, а еще обычная традиционная логика в символическом изображении, где символика носила чисто вспомогательный характер. В дальней­шем, в связи с привлечением логики к решению задач обоснова­ния математики совершенствовался и ее аппарат, изменилось содержание и объект исследования.

Г. Фреге первым предложил реконструкцию логического выво­да на основе искусственного языка (исчисления), обеспечиваю­щего полное выявление всех элементарных шагов рассуждения, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня основных принципов: определений, постулатов, аксиом. Он пер­вым ввел в символику логического языка операцию квантифика­ции- важнейшую в логике предикатов, посредством которой анализируемые выражения приводятся к исходной канонической форме. Аксиоматические построения логики предикатов в виде исчисления предикатов включают аксиомы и правила вывода, позволяющие преобразовывать кванторные формулы и обосновы­вающие логический вывод. Тем самым объект исследования ло­гики окончательно переместился от законов мыслей и правил их связи к знакам, искусственным формализованным языкам. Такова оказалась плата за использование точных методов анализа рас- суждений, за переход, говоря словами Д. П. Горского, к более высокому уровню конструктивизации действительности.

Со времен Фреге в логике правильным способом рассуждения считается такой, который никогда не приводит от истинных пред­посылок к ложным заключениям. Это, безусловно, необходимое требование, и оно вводит в соприкосновение логику как теорик> вывода с семантикой, к концептуальному аппарату которой тра­диционно относится понятие истины, используемое при оценке суждений. Вывод считается корректным тогда, и только тогда, когда условия истинности его предпосылок составляют подмно­жество условий истинности его заключений. В основе такой стра­тегии семантического обоснования логического вывода лежит- взгляд, согласно которому истинность предложений и, следова­тельно, корректность логического вывода определяются непосред­ственно объективной реальностью. Иначе говоря, корректность, логического вывода ставится в зависимость от существования! определенных объектов и таким образом логика оказывается он­тологически нагруженной .

Отсюда вполне закономерно, что в семантической программе обоснования логического вывода в качестве важного семантиче­ского понятия рассматривается референция (денотация). Семан­тическая концепция референции используется здесь на уровне анализа, предваряющего формализацию, для определения логи­ческой формы исследуемого рассуждения. В том случае, когда предложение приведено к соответствующей логической форме, ре­ференция связывает каждое выражение (переменную), которое в данном контексте используется в качестве имени, с одним из объектов предметной области.

Однако стандартный семантический способ обоснования вы­вода в контекстах, выходящих за рамки языков классических ма­тематических теорий, сталкивается с существенными трудностями. В качестве традиционных примеров рассуждений, для которых средств стандартной семантики недостаточно, можно привести контексты, содержащие пропозициональные установки („знает,

что..."; „полагает, что...“) и логические модальности („необходи­мо", „возможно").

Отсюда заключение: необходима ревизия семантического спо­соба обоснования логического вывода с целью расширения сферы его применения. Но в каком направлении? В принципе можно подвергнуть сомнению исходное фрегевское определение правиль­ного вывода как функции исключительно одной истинности. Тогда «определяющую роль могут играть такие характеристики посылок, как достоверность, вероятность, приемлемость, согласие со здра­вым смыслом, которые, собственно, и дают „право" на вывод. Однако в этом случае логическая семантика уже не будет обла­дать уникальным правом на обоснование вывода.

Менее радикальный подход предполагает пересмотр роли и содержания концепции истинности в логической семантике. В наи­более известной стандартной семантике Тарского понятие истины принимается за первичное, а затем вывод классифицируется как правильный или неверный. Ясно, что границы такого подхода к обоснованию вывода сводятся к границам адекватности определе­ния истины как характеристики суждений, инвариантной относи­тельно правильного вывода. Этот подход по сути исходит из не­доверия к обычным способам рассуждений и отбрасывает их в пользу строгих правил. Поэтому он и предполагает точное опре­деление истины, образцом которого до настоящего времени счи­талась семантическая теория Тарского.

Но, как показывает активное обсуждение этой теории в по­следние годы, подход к обоснованию вывода, исходящий из пер­вичности семантического определения истинности, в целом не является абсолютно удовлетворительным. Все его варианты со­держат логический круг - определение истинности оказывается возможным только на основе других семантических понятий, ко­торые сами ничуть не более ясны и не менее «парадоксальны», чем понятие истины. Не случайно в последнее время отмечается возросший интерес к нетрадиционным версиям логической теории истины .

В итоге получается, что логическая семантика решает задачу обоснования вывода, сводя ее к обоснованности используемых при этом понятий. Тогда закономерно возникает проблема выбора тех понятий, в которых должен обосновываться логический вывод. Но если в качестве такого фундаментального понятия выступает не „истинное", то что же? В логике пока нет однозначного ответа на этот вопрос.

В рамках общего подхода к семантическому анализу выраже-

ний естественного языка базисной является теоретико-модельна» семантика. Можно обсуждать ее преимущества и недостатки па сравнению с другими видами семантического анализа - процедур­ной семантикой, семантикой концептуальных ролей, - но если го­ворить о логическом анализе естественного языка, то подлинных альтернатив теоретико-модельной семантике (по существу логи­ческой семантике) просто не видно. Так, все имеющиеся сейчас новые варианты, претендовавшие на принципиальную новизну, оказываются при ближайшем рассмотрении обобщением и расши­рением все того же теоретико-модельного подхода. Мы имеем в виду прежде всего „грамматику Монтегю", „теоретико-игровую* семантику" , „ситуационную семантику" Барвайса и Перри г не говоря уже о семантике возможных миров, которая есть соб­ственно философско-логический аналог математической теории, модели.

Как известно, возникновение математической теории моделей: было связано с появлением в современной логике двух равноправ­ных подходов - синтаксического (теоретико-доказательственного) и семантического (теоретико-модельного). Особенность последнего в том, что он задает интерпретацию формального логического языка относительно столь же формальных сущностей, имеющих, алгебраическую природу и называемых, моделями данного языка. Возникновение и развитие этого второго подхода оказало ни с чем не сравнимое влияние на все дальнейшее развитие логики.

Немалый вклад в развитие логической семантики внес Р. Кар­нап, ставивший перед собой скорее философские, чем технические задачи. Определив как основную задачу экспликацию понятия „значение языкового выражения", он детально разработал техни­ку экстенсионалов и интенсионалов, использование которой по­зволило непосредственно применить аппарат теории моделей к философскому и лингвистическому анализу. Важно помнить, что его технические результаты есть по существу побочные результа­ты его позитивистских, антиметафизических устремлений, которые хорошо освещены в марксистской литературе.

Следующим шагом в совершенствовании и приложении раз­витого Р. Карнапом аппарата явилось создание С. Крипке,.

С. Кангером и Я. Хинтиккой семантики возможных миров для модальной логики. И таким образом, равноправие синтаксического и семантического подхода оказалось реализованным и в модаль­ной логике, которая до конца пятидесятых годов существовала

лишь в виде многочисленных синтаксических систем. В дальнейшем общий теоретико-модельный подход был применен к семантиче­скому анализу естественного языка (грамматика Монтегю), к ло­гическому анализу пропозициональных установок. Суть этих рас­ширений, как это и показано в представленной статье Э. ЛеПора, состоит по существу в дальнейшем техническом усовершенствова­нии аппарата теоретико-модельного анализа применительно к тем же старым, традиционным объектам. При этом основным инстру­ментом во всех вариантах теоретико-модельных семантик являет­ся рекурсивное определение истинности.

В отличие от семантики А. Тарского, где предметная область рассматривается как множество однородных объектов, в семан­тике возможных миров используется обращение к различным ви­дам объектов: «объекту реального мира» и «объекту возможного мира». Это позволяет эксплицировать более широкий круг кон­текстов естественного языка, в частности модальных.

Достаточно очевидно, что логические модальности „необходи­мо", „возможно" используются в рассуждениях для указания на различный характер истинности высказываний. Например, отно­сительно одних предложений может утверждаться, что они при некоторых условиях бывают истинными, в то время как другие предназначены всегда быть истинными и ни при каких условиях не могут оказаться ложными. Далее, если принять точку зрения, согласно которой различия в характере истин обусловлены раз­личиями в природе объектов, о которых идет речь в истинных высказываниях, то предметная область модальной логики должна включать как объекты реального мира, так и объекты возможных миров. Но именно такое различие никак не подразумевается стандартной семантикой.

Таким образом, один из основных принципов стандартной се­мантики- однородность предметной области - является ограни­чением, обусловившим ее неадекватность для экспликации мо­дальных контекстов. Именно с целью разрешения трудностей квантификации модальных контекстов была предложена концеп­ция семантики возможных миров, имеющая во многом неформаль­ный характер .

Следует в этой связи отметить негативную позицию У. Куай­на, который считал, что формальная респектабельность этой се­мантики не гарантирует от произвольности предлагаемых ею интерпретаций, носящих столь неформальный характер. Модаль­ные сущности, по его мнению, не существуют столь же реально, как физические объекты. Эта оценка Куайна по существу конста-

тирует важную особенность в развитии логики - расширение ее выразительных возможностей оказалось реальным только с при­влечением философских рассуждений. Столь существенный сдвиг от формальных к философским аспектам логики не может не вы­звать обоснованного скепсиса даже у менее строгих „формали­стов", чем Куайн.

Если теоретико-модельная семантика достаточно жестко рег­ламентирует естественный язык, то теоретико-игровая семантика в большей степени ориентирована на экспликацию процессов и событий. Как показывает в своей статье Э. Сааринен , при таком подходе поддаются трактовке анафорические явления, дискурсив­ные феномены и вообще проблемы, входящие в компетенцию се­мантики текста. Не случайно, что в последних работах по линг­вистике текста активно используются элементы теории игр, в ча­стности для обоснования стратегий говорящего и слушающего . Представленная здесь глава из книги Карлсона является хорошим примером того, как анализ союза but с позиций диалоговых игр проясняет новые аспекты его употреблений.

Теоретико-игровой подход позволяет с помощью определенных технических средств (подыгры, операторы возврата) возвращаться к той семантической информации, которая рассматривалась на предыдущих этапах анализа текста, и использовать эту информа­цию, например, для распознавания различных видов анафориче­ских выражений и выявления их референтов. В примере „Если человек заболел, его лечат" референт местоимения „его" весьма своеобразен - он, как видно из грамматико-семантической струк­туры предложения, совпадает с референтом слова „человек", кото­рый встречается в первой части предложения. Однако само слово „человек" в этом контексте не указывает на индивида, поэтому совпадение референтов „его" и „человек" оборачивается здесь каким-то загадочным совпадением неопределенности. Использова­ние аппарата составных игр и подыгр позволяет вполне точным и единообразным способом эксплицировать этот тип анафоры.

С теоретико-игровой концепцией семантики связан исключи­тельно разнообразный круг проблем как в области логического анализа естественного языка, так и в других областях (теория доказательств, основания математики). Игра (в смысле матема­тической теории игр) - это формализованная модель конфликтной ситуации, то есть такой ситуации, исход которой зависит от по­следовательности решений, принимаемых участвующими сторо­нами. Следует отметить, что в приложениях теорий игр рассмат-

риваются не конфликты, а явления, которые могут быть интер­претированы как конфликты. Именно так и следует понимать за­дание условий истинности предложения с помощью игры, один из участников которой стремится доказать истинность рассматри­ваемого предложения, а другой - его ложность.

На уровне игроков цель семантической игры - установление значения истинности рассматриваемого предложения. Теоретико­игровые методы позволяют адекватно описать условия истинности некоторых видов предложений, для которых представляется за­труднительным применить традиционное рекурсивное определение истинности. Это преимущество объясняется не чисто игровыми особенностями семантической концепции (наличие двух игроков, отдельных игровых правил), а тем обстоятельством, что с по­мощью такого аппарата удается описать закономерности процес­са вычисления истинностного значения для более широкого круга предложений естественного языка. В конечном счете теоретико­игровая семантическая концепция просто дает расширение тради­ционного определения истинности Тарского.

Одна из важных проблем логического анализа естественных языков - проблема единой логической структуры предложений. Ее актуальность обусловлена прежде всего тем обстоятельством, что, с одной стороны, аппарат классической логики предикатов- интерпретируется обычно на объективированных высказываниях типа „Снег бел", „Земля вращается вокруг Солнца" и т. п. С дру­гой стороны, встречается большое количество релятивизованных к говорящему предложений, логическая структура которых до- конца не ясна и, как представляется на первый взгляд, не со­гласуется со стандартными представлениями о логической струк­туре. Таковы, например, предложения: „Снег бел!", „Идет дождь?". „Увы, Земля вращается вокруг Солнца", „Я обещаю прийти“ и т. п. Иначе говоря, существует проблема согласования реляти­визованных и объективированных предложений в рамках некото­рых единых представлений об общей логической структуре пред­ложений естественных языков.

Возникает вопрос, может ли такое согласование быть достиг­нуто путем частичного уточнения тех или иных аспектов стандарт­ной логики предикатов, или же для этого требуется качественное расширение логики предикатов в целом? Ряд исследователей этой проблемы идут преимущественно по пути существенного расширения логики предикатов. В частности, одна из интересных попыток решить проблемы в данном направлении предпринята в- монографии Сёрля и Вандервекена по созданию так называемой „иллокутивной логики", одна глава которой представлена в на­стоящем сборнике. Несомненно, что подобная попытка заслужи­вает самого пристального внимания.

В сборнике представлена и статья известного американского логика С. Крипке, работы которого всегда отличает оригиналь­ность постановки вопросов и нестандартность предлагаемых ре­шений. В представленной статье „Загадка контекстов мнения" он подвергает основательному сомнению нашу традиционную практику приписывания мнений (X считает, что...) и непрямого цитирования. Как показывает С. Крипке, возникает неразреши­мый парадокс, когда согласие говорящего относительно Р мы передаем в виде утверждения: „ ...считает, что Р“ (принцип рас­крытия кавычек). Парадокс заключается в том, что, следуя такой практике приписывания мнений, мы способны приписать говоря­щему одновременно два противоречивых мнения.

В конкретном примере „Питер считает, что у Вишневского был музыкальный талант" и „Питер считает, что у Вишневского не было музыкального таланта" противоречивость утверждений возникает тогда, когда имя „Вишневский" обозначает одного и того же человека. Но Питер - и это основа парадокса - может и не знать этой конкретной эмпирической информации, поскольку он может предполагать, что речь идет о совершенно разных лю­дях: в первом случае „Вишневский", действительно, известный музыкант, в то время как во втором имя „Вишневский" ассоции­руется у Питера с политическим деятелем. То, что это один и тот же человек, Питер не знает. В итоге, в соответствии с нашей практикой приписывания мнений, мы приходим к внутренне про­тиворечивому утверждению: „Питер считает, что у Вишневского был музыкальный талант и не было музыкального таланта". Тем самым, по мнению Крипке, наше представление природы контек­стов мнения оказывается далеко не адекватным.

В сборнике читатель найдет также интересные публикации работ известных лингвистов А. Вежбицкой и 3. Вендлера.

Из сделанного краткого обзора видно, что как логика, так и философия языка испытывают в последние пятнадцать - двадцать лет сильное влияние со стороны лингвистики. Не вызывают со­мнения и результаты воздействия логики на лингвистические ис­следования. Вместе с тем существует мощная противоположная тенденция - расхождения в разные стороны этих двух направ­лений. Скажем, вопросы лингвистической прагматики с этой точки зрения весьма далеки от проблем модальной логики. Утрата установившегося единства, хотя и может считаться неизбежным следствием специализации, все же представляет собой закономер­ное явление, за которым должен последовать новый этап сбли­жения логики и лингвистики. Это тем более реально, что база для такого сближения - решение важных практических задач - име­ется.

О.Н. Лагута

ЛОГИКА И ЛИНГВИСТИКА

(Новосибирск, 2000)

ВВЕДЕНИЕ

Курс логики, к нашему огромному сожалению, сейчас исключен из ряда предметов, изучаемых студентами-филологами НГУ, хотя значение логической науки, ее законов, приемов и операций в практической и теоретической работе лингвиста трудно переоценить. Можно рекомендовать учебники по логике для студентов, специализирующихся в области гуманитарных наук, но учебника по логике для лингвистов нет, хотя именно лингвисты исследуют отражение логических категорий и логико-предметных связей средствами разных языков.

Данное учебное пособие имеет традиционную композицию учебника по логике и сопровождается комментариями лингвистического толка. Основной целью этого издания является ознакомление студентов-филологов с основами логической науки и с теми терминами, которые используются как в логике, так и в лингвистике, или получили дальнейшую интерпретацию в исследованиях по языкознанию.

Связь языкознания с логикой является изначальной.

Европейская формальная логика по истории своего возникновения и развития особенно тесно связана с тремя науками - философией, грамматикой и математикой. Ее создателем считается Аристотель (384 - 322 гг. до н. э.). Сам термин "логика", введенный стоиками (в отличие от них Аристотель применял к законам мышления термин "аналитика"), обозначал словесное выражение мысли (logos ). Таким образом, именно в античной философии обозначился вопрос о соотношении мышления и языка, и именно с античности мы наблюдаем встречающееся до сих пор в некоторых работах отождествление мыслительных, логических и языковых структур. Язык рассматривается как гибкий инструмент для выражения мысли, соответственно языковая система считается своего рода экспликацией системы мыслительной. Основным для большинства греческих философов был принцип "доверия к языку" в его обнаружении разума и доверия к разуму в его познании физического мира. Предполагалось, что, подобно тому, как имя выражает сущность обозначаемого им предмета, структура речи отражает структуру мысли. Поэтому теория суждения основывалась на свойствах предложения, способного выражать истину. Наиболее ранние термины, применявшиеся греками к языку, имели синкретичный логико-лингвистический смысл. Терминомlogos обозначались и речь, и мысль, и суждение, и предложение. Имя (греч.onoma ) относилось и к классу слов (существительным), и к их роли в суждении (субъекту); глагол (греч.rema ) означал и часть речи, и соответствующий ей член предложения (сказуемое). Таким образом, внимание фиксировалось только на случаях взаимного соответствия, гармонии логических и языковых категорий.

В последующие столетия философы также занимались формальной логикой и сделали ряд новых открытий в этой области, но структура логики как науки, выработанная Аристотелем, по существу, не изменилась. Эту форму логики называют также "традиционной логикой". Отдельные значительные вклады в дальнейшее развитие формальной логики, сделанные, например, в конце XVII столетия Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646 - 1717 гг.), практически не оказали влияния на ее традиционную форму. Лишь в середине XIX столетия началось бурное развитие этой науки. В этом отношении важнейшую роль сыгралГотлиб Фреге (1848 - 1925 гг.), которого считают создателем современной логики, а его труды сравнивают с трудами Аристотеля.

1. Определение логики как науки

Логику чаще всего определяют как философскую науку о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется.

Следовательно, чтобы разобраться в этой проблеме, нам нужно ответить на три главных вопроса:

а) что такое мышление (его часто отождествляют с языком, но это не одно и то же);

б) что такое форма мышления;

в) что такое закон.

Выяснение степени и конкретного характера связи между языком и мышлением - одна из центральных проблем теоретического языкознания и философии языка с самого начала их развития. В решении этой проблемы обнаруживаются глубокие расхождения - от прямого отождествления языка с мышлением (Ф. Шлейермахер, И.Г. Гаман) или их чрезмерного сближения с преувеличением роли языка (В. фон Гумбольдт, Л. Леви-Брюль, бихевиористы, неогумбольдтианцы, неопозитивисты, американские этнолингвисты и др.) до отрицания непосредственной связи между ними (Ф.Э. Бенеке, Н.Я. Грот) или, чаще, игнорирования мышления в методике лингвистического исследования (например, представители московской фортунатовской школы или американские дескриптивисты).

2. Мышление, его формы и законы

Наше мышление подчиняется логическим законам и, разумеется, протекает в логических формах независимо от науки логики: люди мыслят логично, даже не зная, что их мышление подчиняется определенным логическим закономерностям. Мышление, с традиционной материалистической точки зрения, - это высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений между предметами и явлениями, в творческом создании новых идей, в прогнозировании событий и действий [Спиркин, 1983]. Наука о природе познания -эпистемология . В традиционной западной эпистемологии знание рассматривалось как определенная данность, но для современной эпистемологии более характерно его процессуальное определение, и потому интерес к таким проблемам, как генезис знания, его рост, его прогресс, его возникновение в процессе онтогенеза (процессе развития индивидуального организма), велик. Родоначальником одного из направлений эпистемологии -генетического - был швейцарский психологЖан Пиаже (1896 - 1980 гг.): его идеи и разработки в области изучения процессов формирования мышления ребенка легли в основу объяснения становления генезиса мышления человека вообще. Главным ориентиром в построении генетической эпистемологии послужили идеи эволюционной теории развития (эволюционной биологии). Теория онтогенеза интеллекта интерпретировалась Пиаже как основа общей теории познания, и, соответственно, он подробно рассматривал вопрос о росте интеллекта у ребенка и о развитии у него базисных интеллектуальных операций: расширяя представления о структуре мышления, Пиаже использовал для его описания не только набор определенных категорий, но и выделял также главные мыслительные операции (о категориях и операциях см. подробно параграф 5 нашего издания). По Пиаже, индивид реагирует на информацию, поступающую из окружающей среды, исходя из той базы данных, которой он обладает. Новые данные трансформируются таким образом, чтобы приспособиться к уже существующим интеллектуальным схемам. В то же время данные схемы приспосабливаются, чтобы обеспечить включение (инкорпорацию) новых данных, и постепенно сами трансформируются. На основе экспериментальных данных Пиаже пришел к выводу о существовании трех основных стадий в когнитивном развитии ребенка, для которых характерна строгая последовательность формирования: 1) сенсомоторная (от момента рождения индивида (а сейчас уже включают и преднатальный период) до овладения языком - 0 - 2 года), 2) конкретно-операционная (7 - 12 лет) и 3) формально-операционная (12 - 15 лет). Рост знания предстает не как увеличение и расширение числа репрезентаций реальности (эмпиризм ) или разворачивание в логических конструкциях так называемых врожденных идей (априоризм ), а как процесс непрерывного структурирования при помощи определенных мыслительных схем, возникающий в результате взаимодействия организма со средой. Социокультурные факторы при этом игнорировались, и это вызвало массу критических выступлений против теории генетической эпистемологии Пиаже [Панкрац, 1996а].

Идеи Пиаже оказали колоссальное влияние на развитие онтолингвистики (лингвистики детской речи).

Cледующее направление эпистемологии - эволюционное - связано с именамиК. Лоренца (Германия) иД. Кэмпбелла (США). Основная задача эволюционной эпистемологии - исследование биологических предпосылок человеческого познания. Она опирается на представление о том, что человек обладает познавательным аппаратом, развитым в процессе биологической эволюции, поэтому объяснение процессов познания осуществляется на базе современной теории эволюции. Познавательные способности человека есть достижение врожденного аппарата отражения мира. Этот аппарат был развит в ходе родовой истории человека и дает возможность фактического приближения к внесубъектной реальности.Г. Фоллмер (Германия) писал по этому поводу следующее: "Наш познавательный аппарат - результат эволюции. Субъективные структуры познания соответствуют реальности, так как они были выработаны в ходе эволюционного приспособления к этому реальному миру. Они согласуются (частично) с реальными структурами, потому что только такое согласование обеспечивает возможность выживания". Современная эволюционная эпистемология учитывает результаты исследований в области биологии, физики, психологии, лингвистики и других наук. К числу главных положений эволюционной эпистемологии относятся следующие: 1) возникновение жизни совпадает с формированием структур, которым присуща способность получать и накапливать информацию, "жизнь есть процесс получения информации" (Лоренц), познание есть функция жизни; 2) любые живые существа снабжены системой врожденных "априорных" когнитивных структур, и формирование этих структур осуществляется в соответствии с эволюционным учением: в результате селекции закрепляются те из них, которые в наибольшей степени соответствуют окружающим условиям и способствуют выживанию. Критика эволюционной эпистемологии связана с тем, что в рамках последней не различаются разные типы познавательных способностей, такие как: унаследованные в ходе генетического становления; употребляемые в ходе индивидуального развития, преимущественно в детском возрасте; культурно обусловленные, связанные, например, с типологическими особенностями языка.

Натурализованная эпистемология связана с работами американского философаУилларда ван Ормена Куайна (р. 1908 г.), утверждавшего, что эпистемология должна рассматриваться как часть психологии и, соответственно, как часть естественной (natural) науки. Исследование процессов получения знаний осуществляется не непосредственно, а через наблюдение человека как некоторого физического объекта. Задача эпистемологии, с точки зрения Куайна, состоит в том, чтобы дать объяснение, каким образом чувственные данные, полученные посредством воздействия предметов внешнего мира на органы чувств, способствуют созданию теории внешнего мира [Панкрац, 1996а].

Решение основного вопроса философии - что первично, материя или сознание, - позволяет разделить методологический подход к исследованиям на идеалистический и материалистический. Идеалистическая концепция подробно рассматривается в рамках темы "Античная языковедческая традиция". Здесь же напомним кратко о материалистическом взгляде на познание.

Традиционно отечественная материалистическая философия ХХ в. рассматривает познание как процесс отражения сознанием человека объективной действительности, существующей вне этого сознания и независимо от него. Другими словами, признается внешний мир и отражение его в сознании человека. Познание начинается с отражения окружающего мира органами чувств, дающими непосредственное знание о действительности и являющимися источником всех наших знаний. Чувственное познание протекает в трех основных формах - ощущениях, восприятиях, представлениях, - приводящих к возникновению абстрактного мышления.Ощущение - это отражение отдельных чувственно воспринимаемых свойств предметов материального мира: цвета, формы, запаха, вкуса и т. п. Целостный образ предмета, возникающий в результате непосредственного воздействия последнего на органы чувств, называетсявосприятием . Более высокая форма чувственного познания является представлением.

Представление - это сохранившийся в сознании чувственный образ предмета, который воспринимался раньше, т. е. представление о предмете есть даже тогда, когда воздействие на органы чувств уже отсутствует (правда, остается вопрос: если мы рассматриваем предмет в данный момент, имеем ли мы представление о нем?). Но тут нужно отметить, что у каждого человека представление об одном и том же предмете неодинаково: оно имеет индивидуальные черты. Более того, человеку свойственно стремиться к обобщению восприятий и представлений, а обобщение невозможно безабстрактного мышления . Именно с помощью абстрактного мышления человек познает (или думает, что познает) недоступные чувственному познанию явления (например, число). Итак, процесс познания включает в себя чувственное познание и абстрактное мышление. К особенностям абстрактного мышления относят:

Способность отражать действительность в обобщенных образах;

Cпособность отражать действительность опосредованно (это индуктивно-дедуктивный процесс: индукция - вид обобщений, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта,дедукция - переход от общего к частному);

Способность активно отражать действительность (создавая абстракции, человек преобразует знания о предметах действительности, выражая их не только средствами естественного языка, но и символами языка формализованного, играющего огромную роль в современной науке);

- неразрывную связь абстрактного мышления с языком . Язык обладает способностью к символизации, а проблема символизации тесно связана с проблемой соотношения языка и мышления. Французский структуралистЭмиль Бенвенист (1902 -1976 гг.) в статье "Категории мысли и категории языка" подчеркивал, что мыслительные операции, независимо от того, носят ли они абстрактный или конкретный характер, всегда получают выражение в языке. Содержание должно пройти через язык, обретя в нем определенные рамки. В противном случае мысль если и не превращается в ничто, то сводится к чему-то столь неопределенному и недифференцированному, что у нас нет никакой возможности воспринять ее как "содержание", отличное от той формы, которую придает ей язык. Языковая форма является тем самым не только условием передачи мысли, но прежде всего условием ее реализации. Мы постигаем мысль уже оформленной языковыми рамками. Вне языка есть только неясные побуждения, волевые импульсы, выливающиеся в жесты и мимику.

При помощи языка люди выражают и закрепляют результаты своей мыслительной деятельности и решают все информационно-накопительные и коммуникативные задачи. Прямого соответствия между единицами мышления и единицами языка нет: в одном и том же языке одна мысль может быть оформлена разными предложениями, словами и словосочетаниями, а одни и те же слова могут быть использованы для оформления разных понятий и представлений. Более того, служебные, дейктические, некоторые экспрессивные слова и междометия не называют определенных понятий, а побудительные, вопросительные и т. п. предложения рассчитаны только на выражение волеизъявлений и субъективного отношения говорящего к каким-либо фактам. В то же время в грамматическом строе языка существует ряд формальных категорий, соотносимых с общими категориями мышления [Мельничук, 1990]. Некоторые из них приведены в таблице.

Логические (смысловые) категории	Языковые элементы
	Подлежащее
Предикат	Сказуемое
	Дополнение
	Определение
Предмет, явление	Существительное
Процесс (действие, состояние)
Качество	Прилагательное
Количество
Связи; отношения
	Единицы функционально-темпорального поля

Вопрос о связи единиц мышления и единиц языка до сих пор остается открытым. Существуют различные мнения: одни исследователи считают, что в качестве простейших мыслительных единиц следует рассматривать те из них, которые выражаются в языке одним словом, а в качестве сложных - словосочетаниями и предложениями. Другие предполагают, что простейшими мыслительными сущностями являются семы (семантические множители, семантические признаки, минимальные единицы значения), которые системно организуют лексические значения соответствующих слов и обнаруживаются только в результате компонентного анализа. Некоторые ученые полагают, что основные мыслительные сущности отражены в грамматике языков и именно грамматическая категоризация создает ту концептуальную сетку, тот каркас распределения всего концептуального материала, который выражен лексически. И, наконец, существует компромиссная точка зрения: часть мыслительной информации имеет языковую "привязку", т. е. способы языкового выражения, но часть представлена ментальными репрезентациями другого типа - образами, картинками, схемами и т. п. [Кубрякова, 1996а].

Основными формами абстрактного мышления традиционно считаются понятие, суждение и умозаключение.

Отдельные предметы или их совокупности отражаются мышлением человека в понятиях , различных по своему содержанию. Допустим, у нас есть понятие А = а + b + c + d, где понятие А - совокупность признаков a, b, c, d, связанных друг с другом. Если мы откроем признаки e, f, то мы должны их добавить к этой сумме. Другими словами, различные предметы отражаются в мышлении человека одинаково как определенная связь их существенных признаков, т. е. в форме понятия. Информация о внешнем мире может постоянно обновляться, но язык консервативен и отстает в своем узуальном воплощении от фиксирования достижений научного опыта. Так, давно известно, что не существует субстанции, описываемой терминомэфир , - среды, заполняющей мировое пространство, при помощи которой распространяются электромагнитные волны, - однако соответствующая номинация продолжает жить в языке, активно метафоризируется и мотивирует возникновение таких слов, кактелеэфир ,радиоэфир .

В форме суждений отражаются отношения между предметами и их свойствами. Например, суждения "Студент имеет право слушать лекцию" и "Преподаватель не имеет права отказаться принимать экзамен без уважительной причины" различны по своему содержанию, однако способ связи частей (элементов) этого содержания одинаков; эта связь выражается в форме утверждения или в форме отрицания: S - P, где S и P - понятия, входящие в суждения, а знак "-" - обозначение связи между ними. Под S и P можно мыслить любые предметы и их свойства, под знаком "-" - любую связь (и утвердительную, и отрицательную). Таким образом, суждение представляет собой определенный способ отражения отношений предметов действительности, выраженный в форме утверждения или в форме отрицания.

При помощи умозаключения из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Можно установить, что в умозаключениях одного и того же вида вывод получается одним и тем же способом. Например, из суждений "Студенты-филологи 491 группы ходят в университет" и "N - студент-филолог 491 группы" вытекает новое суждение "N ходит в университет". Вывод получается потому, что суждения, из которых выводится заключение, связаны общим понятием "студент-филолог 491 группы". Подобным же способом, т. е. благодаря связи суждений, можно получить вывод из суждений, имеющих любое содержание. Следовательно, мы выделяем нечто общее, что имеется в различных по содержанию умозаключениях: способ связи между суждениями.

Итак, логическая форма, или форма мышления, - это способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

Рассмотрим, что такое закон мышления . Для уяснения этого вопроса необходимо различатьистинность мысли илогическую правильность рассуждения. Мысль является истинной, если она соответствует действительности; мысль, не соответствующая действительности, является ложной. Истинность мыслей по содержанию - необходимое условие достижения верных результатов в процессе рассуждения. Другим необходимым условием является логическая правильность рассуждения. Если это условие не соблюдается, то ложный результат может быть получен и из истинных суждений. Это приводит к логическим ошибкам.

Логическая ошибка , илипаралогизм , может быть результатом непреднамеренного нарушения говорящим правил логики в процессе рассуждения по причине логической небрежности или неосведомленности. Центральным пунктом рассуждения является тезис. Как бы ни строилось рассуждение, какие бы факты и события ни анализировались, какие бы параллели и аналогии ни приводились, в центре внимания всегда должна оставаться главная задача - обоснование выдвинутого тезиса и опровержениеантитезиса , будь то противоречащее утверждение явного или скрытого оппонента или иное не совпадающее с тезисом суждение. Доказательное рассуждение предполагает соблюдение двух правил в отношении тезиса: (1) определенность тезиса и (2) неизменность тезиса. 1. Правило определенности означает, чтотезис должен быть сформулирован лингвистически ясно и четко . Описание тезиса с помощью новых терминов вполне допустимо, но в таком случае следует четко выявить их смысл через раскрытие основного содержания употребляемых понятий. Краткое определение дает возможность уяснить точный смысл терминов в отличие от их "расплывчатого" толкования. Требование определенности, четкого выявления смысла выдвигаемых суждений в равной мере относится как к изложению собственного тезиса, так и к изложению критикуемого положения - антитезиса. 2. Правило неизменности тезисазапрещает видоизменять и отступать от первоначально сформулированного положения в процессе данного рассуждения, т. к. это может привести к подмене тезиса, что выражается или в форме потери тезиса, или в форме его полной или частичной подмены.

Полная подмена тезиса проявляется в том, что, выдвинув определенное положение, пропонент (выступающий) в итоге фактически доказывает нечто другое, близкое или сходное с тезисом положение и тем самым подменяет основную идею другой. Разновидностью полной подмены тезиса являются 1) ошибка аргумент к личности (argumentum ad personam ): при обсуждении конкретных действий определенного лица или предложенных им решений незаметно переходят к обсуждению личных качеств этого человека; 2) ошибкалогическая диверсия : говорящий переключает внимание слушающего на обсуждение другого, возможно и важного или представляющего интерес для слушающего, утверждения, но не имеющего прямой связи с первоначальным тезисом. Частичная подмена тезиса проявляется тогда, когда выступающий пытается видоизменить собственный тезис, сужая первоначально слишком общее, преувеличенное утверждение (отдельным зрителям понравилось выступление vs первоначальноговсем зрителям понравилось выступление ) или расширяя смысловые границы слишком узкого утверждения (Это - не частные ошибки, это - преступная закономерность !). Частичная подмена тезиса мотивирует возникновение стилистической фигуры градации.

Существуют также и четкие требования к аргументации: (1) в качестве аргументов могут выступать лишь такие положения, истинность которых доказана; (2) аргументы обосновываются автономно, т. е. независимо от тезиса; (3) аргументы не должны противоречить друг другу; (4) аргументы должны быть достаточными для данного тезиса. Нарушение этих требований приводит к возникновению трех ошибок. Одна из них - принятие за истину ложного аргумента, или использование в качестве аргумента несуществующего факта, ссылки на событие, которое в действительности не имело места и т. п., - называется основное заблуждение (error fundamentalis ). Сознательное использование error fundamentalis мотивирует возникновение стилистических фигур преувеличения (например, гиперболы), а также произведений в стиле гротеск. Другая ошибка -предвосхищение основания (peticio principii ) - заключается в том, что в качестве аргументов используются недосказанные, как правило, произвольно взятые положения; выступающий ссылается на слухи, на ходячие мнения или высказанные кем-то предположения и выдает их за аргументы. Требование автономного обоснования означает, что для доводов изыскиваются основания без обращения к тезису, иначе возникает логическая ошибкакруг в доказательстве (circulus in demonstrando ). Обнаружение и устранение логической ошибки в дискурсе часто зависит от коммуникативной компетенции говорящего. Выявление паралогизмов обязательно требуется при стилистической правке текста.

К логическим ошибкам относятся и софизмы - результаты преднамеренного нарушения логических правил говорящим с целью ввести в заблуждение слушающих или создать видимость победы в дискуссии. Формально софизмы могут совпадать с паралогизмами. Кроме того, среди софистических уловок возможны:аргумент к силе (argumentum ad baculinum ) - прибегание к физическому, экономическому, административному, морально-политическому и другим видам воздействия вместо логического обоснования тезиса;аргумент к невежеству (argumentum ad idnoratiam ) - использование неосведомленности или непросвещенности слушающего и навязывание ему мнений, которые не находят объективного подтверждения;аргумент к выгоде (argumentum ad cremenam ) - агитация за принятие тезиса только потому, что так выгодно в морально-политическом или экономическом отношении;аргумент к здравому смыслу (argumentum ad silentio ) - апелляция к обыденному сознанию вместо реального логического обоснования;аргумент к состраданию (argumentum ad misericordiam ) - взывание к жалости, человеколюбию и состраданию вместо реальной оценки конкретного проступка;аргумент к верности (argumentum a tuto ) - принятие тезиса не на основе его обоснования, а в силу верности, привязанности, почтения и т. п.;аргумент к авторитету (argumentum "ipse dixit" ) - ссылка на авторитетную личность или коллективный авторитет вместо обоснования конкретного тезиса. Преднамеренное использование логических ошибок можно рассматривать как одну из разновидностей коммуникативных помех, а также как нарушение коммуникативной нормы.

Закон мышления - это необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения. Наиболее простые связи между мыслями выражаются в основных логических законах: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Первые три закона сформулированы еще Аристотелем, четвертый закон введен в логику Г. Лейбницем. Эти законы называются основными, потому что выражают важные свойства правильного мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

2.1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА: всякая мысль тождественна самой себе (А = А). Это значит, что используемые в процессе рассуждения понятия не должны менять своего содержания, не должны подменяться и смешиваться. Из-за существования синонимии и полисемии среди всех значимых языковых единиц, их широкой лексической сочетаемости и относительно свободного порядка слов в высказываниях мы встречаемся с постоянным нарушением этого закона (ср. речевые ошибки в предложениях типа С газетным рассказом о жене в кармане не раз ходил Захар в бой с врагом; Сейчас Роза получает 11-12 кг молока от каждой коровы, но она убеждена, что далеко еще не исчерпаны ее возможности; Зоотехник ежемесячно производит перевеску всех свиней с начислением им зарплаты ).

2.2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно (неверно, что А и не-А одновременно истинны). Закон непротиворечия указывает, что одно из двух противоположных суждений необходимо ложно.

2.3. ЗАКОН ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ТРЕТЬЕГО: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них необходимо истинно, другое необходимо ложно, третье исключено, то есть истинно либо А, либо не-А (ср.: "Всякая наука имеет свои законы" и "Ни одна наука не имеет своих законов". Одно из этих суждений (первое) истинно).

2.4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ: всякая истинная мысль имеет достаточное основание. Достаточным основанием какой-либо мысли может послужить любая другая уже проверенная практикой, признанная истинной мысль. Закон достаточного основания нарушается в суждениях типа Категорически отвергаю, будто я мелкий хулиган, так как я человек с высшим образованием , в различных приметах (Правый глаз чешется - радоваться, левый - плакать ;Перчатку потерять - к несчастью ;Зеркало разбить - к худу ;Сорока скачет на дому больного - к выздоровлению ).

Значение логической правильности мышления состоит в том, что она является необходимым условием гарантированного получения истинных результатов в решении задач, возникающих в процессе познания. Принципиальное отличие мышления от чувственного познания в том, что мышление неразрывно связано с языком. Именно нарушение логических законов приводит, с одной стороны, к возникновению многочисленных речевых лексико-стилистических ошибок (абсурдности высказывания, алогизмам, неразграничению конкретных и отвлеченных понятий, несоответствию посылки следствию, речевой избыточности (ляпалиссиадам, пустословию, плеоназмам, тавтологии), расширению или сужению понятия, речевой недостаточности и др.) и синтаксических стилистических ошибок (неуместной амфиболии, анаколуфу, независимому деепричастному обороту, инверсии, нарушению однородного ряда, псевдонаучности изложения, смещению синтаксической конструкции и др.), с другой стороны, служит основой для возникновения стилистических тропов (аллегории, аллюзии, амплификации, антиклимакса (нисходящей градации), антитезы (антиметаболы, хиазма), антифразиса (иронии), антономасии, гипаллаги, гиперболы, зевгмы, катахрезы, климакса (восходящей градации), лексических повторов (анадиплосиса (эпаналепсиса)), анафоры, симплоки, эпифоры, мейозиса, метафоры, метонимии, оксюморона, олицетворения (персонификации), парадокса, перифразы, литоты, антономасии, эвфемизмов, плеоназма, синекдохи, тавтологии и др.) и стилистических фигур (синтаксической амплификации, амфиболии, подхвата, анаколуфа (апокойну), синтаксической анафоры, синтаксического антифразиса, апосиопезы (умолчания), гипозевгмы, мезозевгмы, протозевгмы, инверсии, каламбура, омонимии синтаксической, параллелизма, парцелляции, пролепсы, просиопезы, симплоки, эллипсиса, эмфазы, синтаксической эпифоры и др.) изучение которых является предметом культуры речи, риторики и стилистики.

Как было отмечено, логико-лингвистические и семиотические модели представляют собой следующий - более высокий уровень моделей. Характерно, что и для этого класса моделей существует несколько почти синонимических наименований:

Логико-лингвистические модели;

Логико-семантические модели;

Логико-смысловые модели;

Семиотические представления.

Данный тип моделей характеризуется более высокой степенью формализации. Формализация затрагивает преимущественно логический аспект существования/функционирования моделируемой системы. При построении логико-лингвистических моделей широко используется символьный язык логики и формализм теории графов и алгоритмов. Логические отношения между отдельными элементами модели могут отображаться с применением выразительных средств различных логических систем (краткая характеристика которых была приведена ранее в этой книге). При этом строгость логических отношений может варьироваться в широких пределах от отношений строгого детерминизма до отношений вероятностной логики. Существует возможность построения логико-лингвистических моделей в базисе нескольких формально-логических систем, отражающих различные аспекты функционирования системы и знаний о ней.

Наиболее распространенным способом формального представления логико-лингвистических моделей является граф. Граф - это формальная система, предназначенная для выражения отношений между элементами произвольной природы, оперирующая модельными объектами двух типов: вершина (точка), символизирующая элемент, и ребро (дуга, связь), символизирующее отношение между связываемыми им элементами . В математической интерпретации граф представляет собой формальную систему, описываемую, как G=(Х,U), где Х - множество вершин, U - множество ребер (дуг). Граф состоит из упорядоченных пар вершин, причем одна и та же пара может входить в множество U любое число раз, описывая различные виды отношений. Классический пример графа приведен на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 - Пример графа переходов.

Различают несколько видов графов, среди которых, если представить классификацию графов в виде иерархии, наиболее крупными классами (второй сверху слой модельных объектов в пирамиде) являются ориентированные, неориентированные и смешанные графы. В зависимости от того является отношение, отображаемое на графе линией, обратимым или необратимым для именования линии могут использоваться термины «ребро» (неориентированная, обратимая связь - отображается обычной линией) или «дуга» (ориентированная, необратимая связь - отображается стрелкой).

В качестве примера графа также можно использовать привычные нам иерархические классификации в виде прямоугольников, связанных линиями, схемы метрополитена, технологические карты и т. п. документы.

Для логико-лингвистических моделей в роли вершин графа выступают атомарные (примитивные) или сложные утверждения на естественном языке или символы, их заменяющие. Связи могут маркироваться различным образом, с тем, чтобы наиболее полным образом охарактеризовать тип связи (отношения). В частности, дуги могут отображать и наличие функциональных зависимостей, операционных связей (входная ситуация - операция - выходная ситуация) - в этих случаях дуги маркируются специальным образом.

Одним из видов логико-лингвистических моделей являются сценарии или сценарные модели. Сценарные модели (сценарии) - это разновидность логико-лингвистических моделей, предназначенных для отображения развернутых во времени последовательностей взаимосвязанных состояний, операций или процессов . Сценарии могут иметь как линейную, так и ветвящуюся структуру, в которой могут быть установлены условия перехода к той или иной частной стратегии, либо просто отображены возможные альтернативы без указания условий. Требование взаимосвязанности применительно к сценарным моделям не является строгим и носит довольно условный характер, поскольку устанавливается на основе субъективных суждений экспертов, а также определяется спецификой формулировки целей деятельности. Так, если вам, читатель, вздумается включить в некую сценарную модель, отражающую динамику событий, последовавших за террористическими актами 11 сентября 2002 года, только США и Афганистан - это ваше право, но если вам вздумается включить в число игроков все нефтедобывающие страны, то и тут вас никто не может ни осудить, ни отговорить. Сценарии , как разновидность логико-лингвистических моделей, широко распространены в отраслях деятельности, связанных с моделированием социально-политической, экономической и военной обстановки, созданием информационных систем поддержки управленческой деятельности и во многих других .

Следует отметить, что в ряде случаев трудно провести грань между сценарной моделью и алгоритмом. Однако между сценарной моделью и алгоритмом существует достаточно существенное различие, а заключено оно в том, что алгоритм - это совокупность инструкций, выполнение которых должно привести к некоторому результату , в то время как сценарная модель - это не обязательно алгоритм, например, она может представлять собой протокол событий, повторение которых в той же последовательности не обязательно приведет к той же ситуации, что и в предыдущий раз . То есть, понятие сценарной модели - это более широкое понятие, нежели понятие алгоритма. Понятие алгоритма связано с операционным подходом к моделированию, а алгоритмический подход к анализу причинно-следственных отношений имеет много общего с детерминизмом (правда, многими алгоритмами предусматриваются процедуры обработки различных исключительных ситуаций - вплоть до отказа от принятия решения). Сценарная модель налагает менее строгие ограничения на характер причинно-следственных отношений.

Еще одной важной разновидностью логико-лингвистических моделей являются логико-смысловые (семантические) модели. Логико-смысловые (семантические) модели - это разновидность логико-лингвистических моделей, ориентированная на отображение исследуемого явления (проблемы), разрабатываемого решения или проектируемого объекта посредством некоторого множества выраженных на естественном языке понятий, фиксирующая отношения между понятиями и отображающая содержательно-смысловые связи между понятиями . Характерно, что используя тот же аппарат, эта разновидность логико-лингвистических моделей ориентирована на несколько иной вид деятельности - а именно, на поиск решения, его синтез из ранее имевших место прецедентов, существующих описаний предметной области или описаний путей решения группы близких по содержанию проблем.

По существу этот метод моделирования представляет собой метод поиска решения некоторого комплекса задач на основе анализа совокупности формализованных знаний о некоторой сложной системе. Условно применение данного метода можно описать как циклически повторяемую последовательность из двух процедур: процедуры построения системы высказываний, отражающих знания о системе, и процедуры анализа полученной совокупности знаний с применением ЭВМ (правда, на определенных этапах реализации метода требуется участие эксперта).

Знания о системе представляются в виде семантической сети, отражающей совокупность элементов информации о системе и связей, отражающих смысловую близость этих элементов . Метод логико-смыслового моделирования был разработан в нашей стране в первой половине 1970-х годов в качестве инструмента для подготовки, анализа и совершенствования комплексных решений, принимаемых на различных уровнях отраслевого и межотраслевого управления на основе смыслового (семантического) анализа информации. Выделяется следующие два направления применения логико-смыслового моделирования:

Формирование и оценка проектных решений;

Анализ и оптимизация организационных структур.

Элементами логико-смысловой модели являются высказывания на естественном языке (когнитивные элементы) и связи, существующие между явлениями и объектами, которые отражают эти высказывания. Из совокупности когнитивных элементов и связей получается сеть, описывающая проблемную область.

Семантическая сеть - это разновидность модели, отображающая множество понятий и связей между ними, обусловленных свойствами моделируемого фрагмента реального мира . В общем случае семантическая сеть может быть представлена в виде гиперграфа, в котором вершины соответствуют понятиям, а дуги - отношениям. Такая форма представления обеспечивает большую простоту реализации отношений типа «многие ко многим», нежели иерархическая модель. В зависимости от типов связей, различают классифицирующие, функциональные сети и сценарии. В классифицирующих семантических сетях используются отношения структуризации, в функциональных - функциональные (вычислимые) отношения, а в сценариях - причинно-следственные (каузальные) отношения. Разновидностью семантической сети является фреймовая модель, реализующая «матрешечный» принцип раскрытия свойств систем, процессов и т. п.

Логико-смысловые модели позволяют формировать тематически связные описания различных аспектов проблемы (равно, как и проблемы в целом) и проводить структурный анализ проблемной области. Тематически связные описания получаются за счет выделения из общей совокупности когнитивных элементов логико-смысловой сети некоторых тех, которые непосредственно относятся к заданной тематике. В качестве частного примера применения логико-смыслового моделирования можно рассматривать гипертекстовые системы, получившие широкое распространение в глобальной телекоммуникационной сети Интернет.

В качестве когнитивных элементов могут выступать не только знания, но и высказывания иного характера, например описания отдельных задач . В этом случае логико-смысловые модели могут использоваться для решения проблемы выявления и анализа взаимосвязанных комплексов задач, их декомпозиции и агрегирования, для построения деревьев целей и задач.

Логико-смысловая модель представляется в виде связного неориентированного графа, в котором вершины соответствуют высказываниям, а ребра - семантическим связям между ними. Характеристики графа используются для исследования логико-смысловой сети. Применение такого способа представления позволяет ввести метрики семантической близости когнитивных элементов, и оценки их значимости. Так, например, количество связей, замыкающихся на одном элементе (валентность вершины), рассматривается как выражение значимости элемента, а длина пути от элемента до элемента, измеренная в узлах сети, как семантическая близость элементов (значимость относительно некоторого элемента).

Логико-смысловое моделирование позволяет выявить на основе анализа текстов, сформулированных различными экспертами, скрытые зависимости между различными аспектами проблемы, на взаимосвязь которых не указывалось ни в одном из предложенных текстов, а также произвести объективное ранжирование проблем и задач по их важности. Анализ графа позволяет обнаружить неполноту модели, локализовать те ее места, которые нуждаются в пополнении системы связей и элементов. Это становится возможным благодаря построению взаимосвязанной системы высказываний о предметной области объекта и автоматизированного выделения и структурирования высказываний, характеризующихся семантической близостью.

Благодаря применению средств накопления логико-смысловых моделей в активное использование могут быть вовлечены знания, полученные при решении сходных задач в смежных отраслях деятельности, то есть, реализован принцип историчности при принятии решений. Это приводит к постепенному снижению трудоемкости процессов синтеза новых логико-смысловых моделей.

Методы логико-лингвистического моделирования не исчерпываются перечисленными здесь. Следует упомянуть методы логико-лингвистического моделирования ситуаций, основанные на анализе потока сообщений, разрабатываемые одним из авторов этой книги, П.Ю. Конотоповым, рассмотрению которых будет уделено внимание далее, методы логико-лингвистического моделирования деловых процессов, методы синтеза деревьев целей и задач, а также иные методы, основанные на применении логико-лингвистических моделей и методов. Широкое применение логико-лингвистические модели нашли в отрасли разработки программного обеспечения, управления корпоративными информационными ресурсами и многих других отраслях, где требуется определенный уровень формализации, представляющий единство строгости, интуитивной понятности и высокой выразительной способности моделей.

ЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Логические модели представляют собой следующий уровень формального представления (по сравнению с логико-лингвистическими). В таких моделях естественно-языковые высказывания замещаются на примитивные высказывания - литералы, между которыми устанавливаются отношения, предписываемые формальной логикой.

Различают логические модели, в которых рассматриваются различные схемы логических отношений: отношения логического следования, включения и иные, которыми замещаются отношения, характерные для традиционной формальной логики. Последнее замечание связано с многообразием неклассических логических систем, в которых отношения традиционной логики замещены альтернативными или расширены за счет включения отношений различной степени строгости (например, отношения нестрогого временного предшествования или следования). Здесь следует сослаться на более последовательное и полное описание логических систем различного рода данное в специальных источниках.

Говоря о логических моделях трудно обойти стороной терминологию логики. Однако в данном разделе мы не будем приводить строгий тезаурус логики, а приведем достаточно вольное толкование некоторых общеупотребительных терминов. В первую очередь введем понятие высказывания. Высказывание или литерал - это некоторое языковое выражение, имеющее смысл в рамках некоторой теории, относительно которого можно утверждать, что оно истинно или ложно (для классической логики это так). Логической операцией называется операция построения из одного или более высказываний нового высказывания. Для записи логических формул используются пропозициональные переменные (они замещаются высказываниями), связки (обозначающие тип устанавливаемого отношения) и метасимволы , управляющие процессом разбора формулы (скобки различного рода и т. д.). Силлогизм - это система логических формул, состоящая из двух исходных посылок (антецедентов ) и следствия (консеквента ). Такие логические системы являются основой для построения традиционных логических рассуждений со времен Аристотеля. Расширением такой логической системы является система, состоящая из нескольких силлогизмов, получившая название полисиллогизма или сорита . В подобной системе на количество исходных посылок и выводов ограничений не налагается, а на соотношение их числа (при условии, что система высказываний не содержит противоречий) налагается условие, что количество выводов не может превышать количество исходных посылок.

В соответствии с последними замечаниями, при рассмотрении логических моделей следует выделять два типа моделей: модели, решаемые по силлогической схеме, и модели, решаемые по полисиллогической схеме. Первый способ анализа системы высказываний требует достаточно громоздких логических вычислений, для которых трудно реализовать процедуры сокращения операций перебора, поскольку пары высказываний должны быть подобраны на основе применения семантических критериев (иначе получится задача, составленная из высказываний типа: «в огороде бузина = Истина, а в Киеве - дядька = Ложно» - выводы из такой системы посылок строить дело неблагодарное). Для полисиллогических моделей существуют методы сокращения вычислений, однако вопросам методологического и технологического обеспечения решения полисиллогизмов в настоящее время уделяется недостаточное внимание. На сегодня теоретическими и прикладными вопросами, связанными с решением полисиллогичеких задач, занимается сравнительно небольшое число ученых, среди которых - наши соотечественники Б.А. Кулик и А.А. Зенкин. Актуальность методов решения полисиллогизмов объясняется ростом потребностей, связанных с анализом потоков сообщений, потенциально содержащих противоречивые высказывания, либо предоставляющих неполную аргументацию, для анализа чего и целесообразно использовать методы решения полисиллогизмов.

Надо сказать, что один из методов решения полисиллогизмов был предложен математиком и логиком Ч. Доджсоном (литературный псевдоним - Л. Кэрролл), обильно «насорившим» соритами в своих книгах «Алиса в стране чудес», «История с узелками» и других.

Так, например, рассмотрим следующий полисиллогизм Кэррола:

1) «Все малые дети неразумны».

2) «Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения».

3) «Все неразумные люди не заслуживают уважения».

Необходимо определить, что следует из этих посылок.

Пытаясь решить подобную задачу в рамках аристотелевой силлогистики, нам пришлось бы последовательно подбирать подходящие пары суждений, получать из них следствия до тех пор, пока не будут исчерпаны все возможности. Это при росте числа утверждений оказалось бы чрезвычайно сложной задачей, результат решения которой не всегда приводит к однозначному выводу.

Л. Кэррол разработал оригинальную методику решения полисиллогизмов. Начальный этап решения таких задач может быть представлен в виде следующей последовательности операций (эти этапы присутствуют как у Л. Кэррола, так и в методике Б.А. Кулика):

- определение основных терминов, из которых состоит система посылок;

- введение для терминов системы обозначения;

- выбор подходящего универсума (множества, охватывающего все упоминаемые объекты).

В приведенном примере основными терминами данной задачи являются: «малые дети» (С), «разумные люди» (S), «те, кто укрощает крокодилов» (Т) и «те, кто заслуживает уважения» (R). Очевидно, что эти основные термины представляют какие-то множества в универсуме «люди». Их отрицаниями соответственно будут следующие термины: «не малые дети» (~С), «неразумные люди» (~S), «те, кто не укрощает крокодилов» (~T) и «те, кто не заслуживает уважения» (~R). Универсумом же для данной системы будет являться множество всех людей (U).

По существу, мы сформировали систему элементов формального описания предметной области, отраженной в полисиллогизме. Завершим пример, используя подход Б.А. Кулика (для прочтения символической записи достаточно припомнить школьные годы)...

Итак, (знак символизирует отношение включения множеств). - Именно так будет выглядеть запись базовых суждений сорита. По школьным годам помнится, что операция инверсии знаков у обеих частей неравенства приводит к интересным результатам (превращению знака «больше» в знак «меньше» и т. д.). В нашем случае такая аналогия вполне уместна: операция отрицания поставленная перед каждым из терминов приведет к инверсии отношения включения, то есть получим: . То есть, «Все разумные люди не являются малыми детьми» и т. п. Далее получим:

Итого, получаем: «Все малые дети не укрощают крокодилов» и «Все, кто укрощает крокодилов, не являются малыми детьми». Расшифровать прочие утверждения читатели могут самостоятельно.

Логические модели широко используются для описания систем знаний в различных предметных областях, при этом уровень формализации описания в таких моделях существенно выше чем в логико-лингвистических. Достаточно заметить, что одному высказыванию (когнитивному элементу) логико-лингвистической модели, как правило, соответствует несколько высказываний логической модели.

Зачастую, наряду с классическим логическим формализмом, в таких моделях используется формальные средства теории множеств и теории графов, служащие для расширения возможностей по описанию и представлению отношений в логических моделях. Здесь прослеживается их сходство с логико-лингвистическими моделями. Так же, как и логико-лингвистические модели, логические модели позволяют осуществлять качественный анализ , однако, будучи дополнены формальными средствами и методами других разделов математики (что делается достаточно легко, поскольку логика является метаязыком как для естественного языка, так и для искусственных языков ), логические модели позволяют осуществлять и строгий численный анализ .

Наиболее широкое распространение логические модели получили в области построения систем искусственного интеллекта, где они используются в качестве основы для производства логического вывода из системы посылок, зафиксированных в базе знаний, в ответ на внешний запрос.

Ограничения, связанные со спецификой предметной области (нечеткость и неполнота экспертных знаний) привели к тому, что в последние годы в отрасли построения систем искусственного интеллекта приобрели особую популярность квазиаксиоматические логические системы (подход, развиваемый отечественным ученым Д.А. Поспеловым). Такие логические системы заведомо неполны и для них не выполняется полный комплекс требований, характерных для классических (аксиоматических) систем. Более того - для большинства логических высказываний, образующих такую систему, задается область определения, в пределах которой эти высказывания сохраняют свою значимость, а все множество высказываний, на основе которых осуществляется анализ, делится на общезначимые высказывания (справедливые для всей модели) и высказывания, имеющие значимость лишь в рамках локальной системы аксиом.

Те же причины (неполнота и нечеткость экспертных знаний) сделали популярными такие направления логики, как многозначные логики (первые работы в этой области принадлежат польским ученым Я. Лукасевичу и А. Тарскому 1920-30-е годы), вероятностные логики и нечеткие логики (Fuzzy Logic - автор теории Л. Заде - 1960-е годы). Этот класс логик активно используется при синтезе логических моделей для систем искусственного интеллекта, предназначенных для ситуационного анализа.

Поскольку большинство знаний и понятий, используемых человеком, нечетко, Л. Заде предложил для представления таких знаний математическую теорию нечетких множеств, позволяющую оперировать такими «интересными» множествами, как множество спелых яблок или множество исправных автомобилей. На таких вот интересных множествах были определены операции нечеткой логики.

Системы, использующие модели на базе нечеткой логики разрабатываются специально для решения плохо определенных задач и задач с использованием неполной и недостоверной информации. Внедрение аппарата нечетких логик в технологии создания экспертных систем привело к созданию нечетких экспертных систем (Fuzzy Expert Systems).

Нечеткие логики стали особенно популярны в последние годы, когда Министерство Обороны США всерьез приступило к финансированию исследований в этой области. Сейчас в мире наблюдается всплеск интереса к аналитическим программным продуктам, созданных с применением методов нечетких логик и нечетких логических моделей. Правда, логическими эти модели назвать уже трудно - в них широко используются многозначные вероятностные отношения меры и принадлежности взамен традиционного математического аппарата бинарной логики. Нечеткая логика позволяет решать широкий класс задач, не поддающихся строгой формализации - методы нечеткой логики используются в системах управления сложными техническими комплексами, функционирующими в непредсказуемых условиях (летательными аппаратами, системами наведения высокоточного оружия и т. д.).

Многие зарубежные аналитические технологии, в силу действия экспортных ограничений, на российские рынки не поставляются, а инструментальные средства для самостоятельной разработки приложений являются ноу-хау фирм производителей - экономически выгоднее поставлять готовые приложения, чем создавать себе армию конкурентов (тем более в странах с «дешевыми» мозгами).

По существу логические модели представляют собой последний этап формализации, на котором в качестве элементов высказывания еще могут выступать понятия, сформулированные на языке человеческого общения. Но как мы видели в логические методы уже активно вмешиваются элементы формальных систем, речь о которых пойдет далее.

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим кратко структуру и функции языка, соотношение логических и грамма-

Язык - это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак - это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем - семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис - это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.

е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка - эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки - это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки - это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусст-

венного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной-языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяемые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.

Один из таких языков - язык логики высказываний. Он применяется в логической системе, называемой исчислением высказываний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изложены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык - это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные элементы которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

Имя - это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая ка

тегория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения:предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени - это один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревянные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени - это информация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

объект / денотат

Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семантические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие.

Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает представлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков - качеств, свойств или отношений - называются предика/порами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» - к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения - это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков(символов):

1) а, Ь, с,... - символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;

2) х, у, z, ... - символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р", Q", R",... - символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, r, ... - символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio - «высказывание»);

5) V, 3 - символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V - квантор общности; он символизирует выражения - все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 - квантор существования; он символизирует выражения - некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

л - конъюнкция (союз «и»);

V - ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ИЛИ»);

-> - импликация (союз «если..., то...»);

Эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»);

"1 - отрицание («неверно, что...»). Технические знаки языка: (,) - левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами - ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная-p,q, r,... есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А" (х), А2 (х, у), А^х, у, z), А" (х, у,..., п), где А1, А2, А3,..., А" - знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и Э хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В - формулы (А и В - знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

I А, -1 В также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1-4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.